Правила определения отсутствия управляемости по контрольным картам Шухарта

Правила определения отсутствия управляемости

Источник:
[4] - Дональд Уилер, Дэвид Чамберс. Understanding Statistical Process Control. Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта
стр. 121-

Правила определения отсутствия управляемости по контрольным картам Шухарта

 

Эти четыре правила иногда называют «зональными критериями Western Electric».

 

ПРАВИЛО 1. Выход одной точки за трехсигмовые пределы (3σ) указывает на

отсутствие управляемости.

 

ПРАВИЛО 2. Выход хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за двухсигмовые пределы (2σ) указывает на отсутствие управляемости. Третье значение может лежать с любой стороны от центральной линии.

 

ПРАВИЛО З. Выход по меньшей мере четырех из пяти последовательных

точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за пределы одной сигмы (1σ) указывает на отсутствие управляемости. Пятая точка может быть с любой стороны от центральной линии.

 

 

ПРАВИЛО 4. Расположение по меньшей мере восьми последовательных

точек по одну сторону от центральной линии указывает на отсутствие

управляемости.

Пояснение:

Для серий относительно центральной линии новая серия начинается всякий раз, как только текущие данные пересекут эту линию. Как только некоторая точка попадет точно на центральную линию, она дает старт новой серии.

 

Когда критерий серий применяется к карте размахов (или к карте любой другой меры рассеивания), надо сделать некоторые допущения об отсутствии симметрии распределения размахов. Это отсутствие симметрии увеличивает шансы появления длинных серий ниже центральной линии. Есть два способа избавиться от этой проблемы. Простейшее лекарство — осторожно интерпретировать серии ниже центральной линии на карте размахов. Действительно, вместо восьми точек подряд, лежащих ниже центральной линии, может понадобиться 12, чтобы говорить об особой причине. Чуть лучше, но более сложно действует второе лекарство — использование медианы размахов в качестве центральной линии. В этом случае серии из восьми точек, расположенных либо выше, либо ниже центральной линии, будут по-прежнему свидетельствовать о систематическом сдвиге центральной линии.

 

 

По мере продвижения от правила 1 к правилу 4 нужны все более и более

длинные серии для обнаружения отсутствия управляемости по точкам, лежащим сравнительно недалеко от центральной линии. Эти четыре правила

образуют полный набор правил принятия решения при идентификации сдвига процесса. К сожалению, не все эти правила одинаково просто применять на практике.

Поскольку правила 1 и 4 не требуют никаких дополнительных вычислений, их целесообразно использовать в первую очередь. Затем, если требуется большая чувствительность и быстрый отклик, можно воспользоваться правилами 2 и 3.

Наконец, стоит иметь в виду, что цель применения контрольных карт — это углубление в понимание процесса. Это означает, что главной частью идентификации перехода процесса в неуправляемое состояние служит способность исследователя интерпретировать полученные карты с точки зрения характера протекания процесса. Без этой способности даже очень эффективный критерий серий будет иметь малую ценность. Поэтому применение этих правил, равно как и любых других критериев серий, всегда требует осмотрительности.

Стоит еще заметить, что каждый из критериев серий чувствителен к одному типу структур. Критерии серий, представленные в этой главе, ориентированы на выявление устойчивых сдвигов. Другие критерии серий чувствительны к осцилляциям, хотя есть еще и такие, что удобны для определения трендов.

Этот список бесконечен. В него можно было бы включить массу других методов. Но добавление каждого нового критерия отсутствия управляемости увеличивает вероятность ложных тревог. Чем больше критериев используется, тем чаще возникает что-то, что кажется сигналом.

Типичный путь характеризации данного набора правил обнаружения — вычисление средней длины серии (ARL) между ложными тревогами. Значения ARL теоретические, поэтому они могут служить только очень грубым руководством для практики. В то же время они могут указывать на проблемы, связанные с разрастанием числа критериев серий.

При использовании правила 1 теоретическое расстояние между сигналами ложной тревоги на карте средних равно 370 подгруппам.

Если правило 1 сочетается с правилом 4, то ARL = 153.

Если одновременно применяются все четыре правила, то ARL — 92.

Хотя теоретическая величина, равная 92, вполне приемлема, дополнительные критерии будут ее понижать, доводя до неприемлемо малой величины. Поэтому, пока многие призывают к одновременному применению более дюжины критериев, авторы этой книги рекомендуют ограничиться правилами, описанными в этом разделе.

 

Восходящий или нисходящий тренд

 

В некоторых книгах советуют выделять «восходящие» и «нисходящие» серии в дополнение к «центральным». В первом случае каждое последующее значение больше предыдущего, во втором — меньше. Впрочем, некоторые недавние работы свидетельствуют, что использование таких серий, во-первых, не может ощутимо повысить чувствительность контрольной карты и, во-вторых, может увеличить число ложных тревог.

 

Повторяемая структура данных

 

Одним из показателей постоянства структуры служит ее восьмикратное повторение. Внимание к структурам, которые соотносятся со способом сбора и представления данных, нельзя запрограммировать. Оно скорее зависит от наблюдательности и способности понять природу данных. Эта способность всегда была, есть и будет основой эффективного использования контрольных карт.

DEMING.PRO  |  АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ

научно-практический ресурс Аналитического центра ZENIT

БЦ "H2O", ОФИС 509

195030, г. Санкт-Петербург, ул. Химиков, 28АС

Тел.:      +7 (812) 628-01-10 СПБ
E-mail:   s.grigoryev@deming.pro